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Fattore di luce diurna
Quanta luce naturale arriva in un punto, in percentuale di quella che nello stesso istante si misura all'aperto. È un rapporto e non dei lux, perché fuori la luce cambia di continuo: il rapporto invece dipende solo dalla geometria e dalle finiture, ed è una proprietà dell'edificio. È quello che si progetta.
A parità di metri quadri di vetro, cambiando la forma
Stessa superficie vetrata, stesso ambiente, stesse finiture. Cambia solo quanto è alta la finestra — e con essa l'altezza dell'architrave. La colonna da guardare è la penultima: la componente riflessa dipende dai metri quadri di vetro e non da come sono disposti, quindi in fondo alla stanza è identica per tutte le righe e maschera la differenza. Quello che cambia è la luce che arriva dal cielo.
| Finestra | architrave m |
medio % |
in fondo % |
in fondo, dal cielo % |
profondità utile m |
|---|---|---|---|---|---|
| 2,25 × 1,00 m | 1,90 | 2,1 | 0,57 | 0,07 | 1,9 |
| 1,50 × 1,50 m | 2,40 | 2,2 | 0,60 | 0,10 | 2,2 |
| 1,13 × 2,00 m | 2,90 | 2,1 | 0,63 | 0,13 | 2,4 |
| 0,94 × 2,40 m | 2,90 | 1,9 | 0,61 | 0,11 | 2,1 |
È il motivo per cui una finestra a nastro bassa e lunga illumina peggio di una finestra alta della stessa superficie: la luce entra dall'alto, perché è dall'alto che il cielo coperto è più luminoso, e un raggio che entra alto arriva più lontano prima di toccare il piano di lavoro. Notare però anche l'ultima riga: oltre un certo punto la finestra diventa così stretta che il guadagno si rovescia, perché dai lati della stanza non la si vede quasi più. Non è una monotonia, è un ottimo, e sta dove sta per questo ambiente e non in generale.
Il cielo di riferimento
Il calcolo si fa sotto il cielo coperto standard CIE, che non è il cielo medio: è il caso sfavorevole, nuvoloso uniforme e senza sole. La sua luminanza non è costante — lo zenit è tre volte l'orizzonte:
Integrando su tutta la volta si ottiene l'illuminamento esterno su una superficie orizzontale, che è il denominatore del rapporto:
Una superficie verticale invece ne riceve molto meno: vede mezza volta, e quella metà è mediamente meno luminosa dello zenit. Senza niente davanti il rapporto vale 39,6 %, con un'ostruzione di 30° scende a 20,2 %, con una di 45° a 10,3 %. È il conto che spiega perché un lucernario rende più del doppio di una finestra verticale della stessa superficie.
Come si calcola un punto
Il fattore di luce diurna si scompone in tre contributi: la componente di cielo, che è la porzione di volta celeste vista direttamente attraverso la finestra; la componente riflessa esterna, che arriva dagli edifici e dal terreno di fronte; la componente riflessa interna, che è la luce che rimbalza dentro la stanza.
Qui la componente di cielo si ottiene integrando numericamente la luminanza vista attraverso ciascuna finestra da ciascun punto: niente abachi, niente diagrammi di Waldram, solo geometria. La finestra si divide in 14 × 14 elementi e per ognuno si somma
dove ε è l'angolo con cui il raggio arriva sul piano di lavoro ed ε′ quello con cui attraversa il vetro. La componente riflessa interna usa il modello della sfera integratrice, lo stesso della luce artificiale.
La formula media che si fa a mano
Sui manuali si trova una formula per il solo valore medio, che in un minuto dà l'ordine di grandezza:
con θ l'angolo di cielo visibile dal centro della finestra, in gradi. Con i dati di questa pagina dà 1,6 % (θ = 90°), contro 2,2 % del calcolo punto per punto. Lo scarto è del 25 % in difetto: per un predimensionamento va benissimo.
Quello che la formula media non può dire è come la luce sia distribuita. Due stanze con lo stesso valore medio possono essere una utilizzabile tutta e l'altra buia per metà — ed è esattamente la differenza che si vede nella tabella qui sopra.
La regola dei due e mezzo
Prima dei calcolatori si diceva: la luce diurna utile arriva fino a circa due volte e mezzo l'altezza dell'architrave sopra il piano di lavoro. Con l'architrave a 2,40 m e il piano a 0,80 m la regola dà 4,0 m; il calcolo ne dà 2,2. I due numeri non sono d'accordo, e vale la pena dire perché invece di far finta di niente: non misurano la stessa cosa. La regola risponde a «fin dove si vede abbastanza da leggere», che è un criterio di percezione; il calcolo risponde a «fin dove si sta sopra la soglia che mi sono dato», e la soglia la decide chi progetta. Alzando o abbassando l'obiettivo qui sopra il secondo numero si sposta di metri, il primo no. La regola poi non conosce né le finiture né l'ostruzione né il vetro: serve a dire in cantiere se una stanza ha speranza, non a verificare un progetto.
Quanto fidarsi
La componente di cielo è un calcolo vero, esatto quanto la discretizzazione della finestra: non ci sono forme approssimate né tabelle interpolate. Le approssimazioni stanno altrove, e sono tre.
La componente riflessa interna è uniforme per ipotesi. Il modello della sfera integratrice distribuisce ovunque allo stesso modo una luce che in realtà è più intensa vicino alla finestra. Vicino al vetro quindi sottostima e in fondo sovrastima — e siccome in fondo la riflessa è quasi tutto il totale, è proprio lì che il risultato è meno solido. Vale la pena leggerlo come un ordine di grandezza.
La componente riflessa esterna non c'è. L'ostruzione, qui, toglie cielo e basta: in realtà l'edificio di fronte un po' di luce la rimanda indietro, e con ostruzioni forti il calcolo risulta pessimistico. In compenso non ci sono nemmeno aggetti, balconi, frangisole, tende né vetri selettivi oltre al loro valore di trasmissione, che vanno tutti nell'altro senso.
L'ambiente è un parallelepipedo senza arredi. Niente ombre portate, niente partizioni interne, niente mobili alti.
Che cosa è questo strumento, e che cosa non è
È materiale didattico. Serve a vedere come si muovono le cose — raddoppio la massa e cosa guadagno, sposto un parametro e dove va il risultato — e a far capire un procedimento che altrimenti resta una formula sul quaderno. I metodi di calcolo sono quelli delle norme citate; le costanti che vengono dalle norme sono riportate fedelmente, perché una costante sbagliata insegnerebbe una cosa sbagliata.
Ma i modelli sono semplificati, e ogni pagina dice i suoi: dove si calcola invece di misurare, dove si usa un valore tipico invece di un dato di prova, dove la norma distingue casi che qui sono accorpati. Lo scarto rispetto a una misura in opera è di qualche decibel, e in acustica qualche decibel è la differenza fra un collaudo passato e uno fallito.
Quindi: non si firma niente con questi numeri. Una valutazione previsionale si fa con i dati di prova dei prodotti che si installano davvero, con il modello dettagliato dove serve, e da parte di chi se ne assume la responsabilità. Qui si impara come funziona.