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Ciclo inverso e pompa di calore
La stessa macchina, girata, è un frigorifero o una pompa di calore: toglie calore da dove è freddo e lo porta dove è caldo, spendendo lavoro. Qui il ciclo si calcola punto per punto con un'equazione di stato — niente tabelle da interpolare — e si vede sul diagramma su cui si è sempre disegnato.
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I quattro punti
| Punto | t °C |
p bar |
h kJ/kg |
s kJ/(kg·K) |
v m³/kg |
titolo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 aspirazione del compressore | 3,0 | 7,65 | 532,8 | 2,227 | 0,0513 | — |
| 2 mandata del compressore | 114,4 | 28,23 | 614,3 | 2,292 | 0,0188 | — |
| 2s mandata se la compressione fosse isoentropica | 93,1 | 28,23 | 589,9 | 2,227 | 0,0171 | — |
| 3 uscita dal condensatore | 40,0 | 28,23 | 284,6 | 1,280 | 0,0013 | — |
| 4 ingresso dell'evaporatore | -2,0 | 7,65 | 284,6 | 1,312 | 0,0141 | 0,266 |
Entalpia ed entropia non hanno uno zero naturale: qui si usa la convenzione internazionale del freddo — liquido saturo a 0 °C con h = 200 kJ/kg e s = 1 kJ/(kg·K) — che è la stessa delle tabelle dei produttori, così i numeri si confrontano direttamente. Quello che conta comunque sono le differenze, che non dipendono dallo zero scelto.
Gli stessi salti di temperatura, cambiando fluido
Stesse temperature, stessi rendimenti, stessa potenza. Il COP cambia poco — è la termodinamica a decidere, non il fluido — mentre cilindrata e pressioni cambiano moltissimo: è lì che si vede perché una macchina ad ammoniaca e una a R410A non si somigliano.
| Fluido | COP | EER | pcond bar |
portata g/s |
cilindrata m³/h |
fine compr. °C |
GWP |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R32 A2L | 3,72 | 2,80 | 28,2 | 30,3 | 6,11 | 114 | 675 |
| R410A A1 | 3,65 | 2,73 | 27,5 | 46,5 | 6,76 | 88 | 2088 |
| R134a A1 | 3,93 | 3,01 | 11,6 | 52,2 | 16,19 | 67 | 1430 |
| R290 A3 | 3,88 | 2,96 | 15,4 | 27,9 | 11,51 | 67 | 3 |
| R717 B2L | 4,00 | 3,08 | 17,8 | 7,0 | 9,18 | 162 | 0 |
| R744 A1 | non condensa a 45 °C (critico a 31,0 °C) | 1 | |||||
Quanto costa alzare la temperatura di mandata
Stesso fluido, stessa macchina, stessa sorgente fredda. Cambia solo la temperatura a cui si deve cedere il calore — cioè il tipo di terminale che si ha in casa.
| Terminale | condensazione °C |
COP | elettrico kW |
spesa annua € |
|---|---|---|---|---|
| pavimento radiante, 30 °C | 35 | 4,76 | 2,10 | 630 |
| ventilconvettori, 40 °C | 45 | 3,72 | 2,69 | 806 |
| radiatori a bassa temperatura, 50 °C | 55 | 3,02 | 3,32 | 995 |
| radiatori tradizionali, 65 °C | 70 | 2,27 | 4,40 | 1.321 |
È il numero che decide se conviene cambiare la caldaia o cambiare i radiatori. Fra il pavimento radiante e i radiatori tradizionali, con lo stesso fabbisogno, la bolletta cambia di parecchio — e la differenza non la recupera nessuna macchina, perché è termodinamica.
Perché il COP può essere maggiore di uno
Perché non è un rendimento. Un rendimento confronta l'energia utile con quella spesa, e non può superare uno; il COP confronta il calore spostato con il lavoro speso per spostarlo. La macchina non crea calore: lo prende dall'aria fredda di fuori — che di calore ne ha, anche a zero gradi — e lo porta dentro. Il lavoro serve a farlo andare dalla parte sbagliata, dal freddo al caldo.
Il limite non è uno, è il ciclo di Carnot fra le stesse due temperature:
con le temperature in kelvin. Dice una cosa sola, ma la dice forte: quello che conta è la differenza fra le due temperature. Dimezzarla raddoppia il limite. È per questo che una pompa di calore su pavimento radiante consuma molto meno della stessa macchina sui radiatori, e per questo un frigorifero di casa, che deve scendere a −18 °C, ha un EER modesto.
Come si legge il diagramma p-h
Il ciclo è quasi un rettangolo, e non per caso. Condensazione ed evaporazione avvengono a pressione costante, quindi sono orizzontali. La laminazione nella valvola è isoentalpica — non c'è lavoro e non c'è scambio di calore, solo attrito — quindi è verticale. Solo la compressione è obliqua.
Di conseguenza, con un righello: il segmento 4→1 è il calore tolto all'ambiente freddo, il segmento 2→3 quello ceduto al caldo, il segmento 1→2 il lavoro. Il COP è il rapporto fra la lunghezza di 2→3 e quella di 1→2. Si vede a occhio se una macchina è buona.
Due cose che si imparano guardando, e che i numeri da soli non dicono. La prima: la laminazione butta via lavoro. Il tratto 3→4 è verticale perché l'entalpia si conserva, ma l'entropia cresce: parte del liquido evapora subito e quella parte non toglierà più calore a nessuno. Il titolo all'ingresso dell'evaporatore — 27 % — è esattamente la frazione di portata sprecata. La seconda: la compressione reale finisce più a destra di quella ideale, e quella distanza è energia elettrica trasformata in calore inutile invece che in pressione.
E perché serve anche il T-s
Perché il p-h, che è bravissimo con le energie, con l'entropia non dice niente: l'entropia sul p-h non c'è, e le due frasi di poco fa — «l'entropia cresce», «finisce più a destra» — sono deduzioni, non cose che si vedono. Sul temperatura-entropia si vedono, perché l'entropia è l'ascissa.
Tre cose cambiano aspetto, e vale la pena guardarle in fila sui due fogli.
- La compressione ideale diventa un segmento verticale. Sul p-h era obliqua come quella reale e le due si distinguevano a fatica; qui una è a piombo e l'altra no, e lo scarto fra le due è l'entropia generata dal compressore — un numero, non un'impressione.
- La laminazione smette di sembrare gratis. Sul p-h è un segmento verticale, la cosa più innocua del disegno: l'entalpia si conserva, quindi non si è perso niente. Sul T-s va a destra, e andare a destra senza prendere calore da nessuno vuol dire una cosa sola. È la ragione per cui le macchine grandi la valvola la sostituiscono con un espansore o la dividono in due stadi con un separatore.
- Il ciclo non è più un rettangolo. Fra il punto 2 e la campana si vede il desurriscaldamento, che è il primo pezzo del condensatore e lavora a temperatura molto più alta del resto; dopo la condensazione si vede la coda del sottoraffreddamento che scende lungo il ramo liquido. Sono tre pezzi di scambiatore diversi, e sul p-h erano un unico segmento.
Una cautela, però. Sui libri si legge che sul T-s le aree sono i calori, ed è vero, ma solo se l'ordinata è in kelvin e parte da zero. Qui l'asse è in gradi centigradi e comincia dove comincia la campana, perché con lo zero assoluto in fondo il ciclo si schiaccerebbe in una striscia alta un ventesimo del foglio. Quindi: sul p-h si misura col righello, sul T-s no. Si guarda la forma, e i numeri si leggono nella tabella.
Da dove vengono le proprietà del fluido
Non da tabelle, ma da un'equazione di stato: la Peng-Robinson, che da quattro numeri per fluido — temperatura e pressione critiche, fattore acentrico e massa molare — ricava pressione di saturazione, entalpia, entropia e volume in ogni punto, sia nel liquido che nel vapore che sotto la campana.
Entalpia ed entropia si ottengono sommando al gas ideale le funzioni di scostamento, che sono l'integrale analitico di quanto il fluido reale si allontana da quello ideale. La saturazione si trova imponendo l'uguaglianza delle fugacità fra liquido e vapore, che è la condizione di equilibrio fra le due fasi.
Quanto fidarsi
Le costanti critiche sono quelle delle equazioni di riferimento di ciascun fluido, verificate una per una sulle schede dei produttori. Il modello invece è approssimato, e si sa di quanto: rispetto alle equazioni di riferimento — che hanno decine di coefficienti aggiustati su migliaia di misure — la Peng-Robinson sbaglia la pressione di saturazione di circa l'uno percento e l'entalpia di vaporizzazione di qualche percento. Sulle differenze di entalpia, e quindi sul COP, l'errore resta sotto il paio di percento: su un ciclo di riferimento a R134a fra 0 e 40 °C il COP calcolato qui è 6,50 contro 6,51 del calcolo esatto.
La densità del liquido invece la sbaglia anche del dieci percento, e per questo in pagina non compare mai. Vale la regola generale: questo strumento serve a confrontare — due fluidi, due temperature di mandata, due macchine — non a dimensionare uno scambiatore.
Restano fuori dal modello, e nella realtà contano: le perdite di carico negli scambiatori e nelle tubazioni, che allargano il salto di pressione effettivo; lo scambio termico, cioè i gradi di differenza che servono davvero fra fluido e aria o acqua; i cicli di sbrinamento, che su una pompa di calore ad aria tolgono una fetta importante del rendimento stagionale; e la parzializzazione, perché una macchina passa quasi tutto il tempo lontano dal punto di progetto. Per il rendimento su un'intera stagione la pagina giusta è il confronto annuo.
Che cosa è questo strumento, e che cosa non è
È materiale didattico. Serve a vedere come si muovono le cose — raddoppio la massa e cosa guadagno, sposto un parametro e dove va il risultato — e a far capire un procedimento che altrimenti resta una formula sul quaderno. I metodi di calcolo sono quelli delle norme citate; le costanti che vengono dalle norme sono riportate fedelmente, perché una costante sbagliata insegnerebbe una cosa sbagliata.
Ma i modelli sono semplificati, e ogni pagina dice i suoi: dove si calcola invece di misurare, dove si usa un valore tipico invece di un dato di prova, dove la norma distingue casi che qui sono accorpati. Lo scarto rispetto a una misura in opera è di qualche decibel, e in acustica qualche decibel è la differenza fra un collaudo passato e uno fallito.
Quindi: non si firma niente con questi numeri. Una valutazione previsionale si fa con i dati di prova dei prodotti che si installano davvero, con il modello dettagliato dove serve, e da parte di chi se ne assume la responsabilità. Qui si impara come funziona.
Da qui
Lo stesso ciclo ripetuto per tutte le temperature di una stagione: energia e spesa in un anno, più macchine a confronto con la caldaia.
Metodo dei bin PsicrometriaL'altra metà del condizionamento: che cosa succede all'aria quando attraversa la batteria fredda di questa stessa macchina.
Diagramma disegnato